Широков Борис Михайлович

Теоретическая арифметика

учебное пособие

Учебное пособие содержит последовательное построение натуральных, целых, рациональных действительных и комплексных чисел, основанные на аксиматической теории множеств Цермело-Френкеля, изложенное в разделе «Приложение».
Пособие предназначено для студентов и аспирантов математических специальностей, для учителей математики.

Просмотреть полный текст документа

Содержание:

Титульный лист1
Предисловие 3
1. Натуральные числа6
-- 1.1. Аксиомы Пеано6
-- 1.2. Сложение7
-- 1.3. Отношение порядка9
-- 1.4. Умножение11
2. Целые и рациональные числа 14
-- 2.1. Целые числа14
-- 2.2. Отношение порядка19
-- 2.3. Аксиома Архимеда20
-- 2.4. Рациональные числа22
-- 2.5. Отношение порядка26
3. Действительные числа29
-- 3.1. Введение29
-- 3.2. Аксиомы действительных чисел 30
-- 3.3. Аксиома полноты32
-- 3.4. Выводы для отрицательных чисел36
-- 3.5. Теория Веиерштрасса38
---- 3.5.1. Десятичные дроби и их упорядочение38
---- 3.5.2. Отображение рациональных чисел в D39
---- 3.5.3. Определение действительных чисел41
---- 3.5.4. Полнота44
---- 3.5.5. Рациональные числа в R45
---- 3.5.6. Сложение46
---- 3.5.7. Умножение51
-- 3.6. Теория Дедекннда53
---- 3.6.1. Сечения53
---- 3.6.2. Порядок и сложение55
---- 3.6.3. Умножение положительных чисел57
-- 3.7. Теория Кантора60
4. Комплексные числа67
-- 4.1. Немного истории 67
-- 4.2. Алгебра многочленов72
---- 4.2.1. Алгебры над полем72
---- 4.2.2. Алгебра многочленов74
---- 4.2.3. Фактор-алгебра многочленов76
---- 4.2.4. Поле вычетов в k[x]76
-- 4.3. Комплексные числа78
---- 4.3.1. Конечные расширения78
---- 4.3.2. Простые расширения79
---- 4.3.3. Существование простых расширений82
---- 4.3.4. Комплексные числа83
Приложение. Аксиомы теории множеств87
П.1. Введение87
П.2. Аксиомы теории ЦФ88
П.З. Некоторые выводы из аксиом92
П.4. Непротиворечивость арифметики95
Литература97

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Пожалуйста, зарегистрируйтесь.

Описание документа
Широков Б. М. Теоретическая арифметика : учебное пособие / Б. М. Широков. – Петрозаводск : Издательство ПетрГУ, 1997. – 100 с. — URL: http://elibrary.petrsu.ru/books/2070 (дата обращения: 19.03.2024)

Издатель: Петрозаводский государственный университет

Copyright: Широков Б. М., Издательство ПетрГУ

Место издания: Петрозаводск, ПетрГУ

Год издания: 1997